Simulare un sistema di servizio
Situazione da simulare
Lo sportello di un ufficio pubblico dove viene rilasciata la carta di identità dispone di una doppia modalità di servizio: con operatore o senza (in automatico).
Il rilascio della carta richiede la raccolta di una serie di informazioni personali che viene effettuata attraverso la compilazione di un modulo elettronico che può essere fatta direttamente dall’utente (modalità automatica attraverso un videoterminale e con rilascio automatico del documento) oppure dall’operatore di sportello.
Nell’ufficio che rilascia i documenti sono presenti due videoterminali che possono essere utilizzati entrambi secondo le due modalità.
L’operatore può lavorare su uno dei due terminali disabilitando la modalità automatica sull’altro. In questo caso gli utenti in arrivo si dispongono in fila aspettando di essere serviti.
Nel caso vengano abilitati entrambi i terminali si possono verificare le seguenti situazioni:
- Se entrambe le postazioni sono state abilitate in modalità “automatica” l’utente sceglie sempre la fila più breve;
- Se si procede in mo dalità mista (un terminale in automatico e uno con operatore), l’utente sceglie la modalità di compilazione “autonoma” nel 70% dei casi se entrambi gli sportelli sono vuoti o se hanno lo stesso numero di persone in coda, mentre sceglie la coda più breve negli altri casi.
Il rilascio della carta di identità, nel caso sia l’operatore a compilare il modulo, richiede mediamente 7 minuti. Nel caso di compilazione autonoma il tempo medio necessario ammonta invece a 11 minuti.
Si stima che il costo di rilascio di una carta di identità per l’amministrazione comunale sia pari a 3.1 euro nel caso sia l’operatore ad effettuare l’inserimento dei dati nel sistema e 2.6 euro nell’altro caso.
I clienti arrivano come generati da un processo di Poisson di parametro λ.
Fare una valutazione generale del sistema descritto, ed in particolare del suo costo, utilizzando lo strumento della simulazione.
Considerazioni generali
Va detto in premessa che problemi come quelli che stiamo affrontando trovano un eccellente strumento di analisi nelle carene di Markov e nella Teoria delle Code. Ciò nondimeno la simulazione, non solo consente di ottenere buone approssimazioni di quanto ottenibile attraverso gli strumenti citati ma permette di modellare situazioni anche più complesse e difficilmente rappresentabili con le catene Markoviane.
Markov postula infatti l’esistenza di una distribuzione esponenziale dei tempi di arrivo come di quelli di servizio, cosa che non è sempre vera anzi, soprattutto i tempi di servizio sono spesso caratterizzati da una aleatorietà più spinta.
Negli esempi che seguono si è supposto che tutti i tempi si distribuiscano lungo il tracciato di una esponenziale di modo che sia più agevole effettuare un confronto con i risultati ottenibili con gli strumenti analitici della teoria delle code. Il parametro λ, che non è dato, si è posto uguale ad 1/20. Si è cioè assunto che gli utenti arrivino allo sportello come generati da un processo di Poisson e ad intervalli medi di 20 minuti l’uno dall’altro.
